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Realizzato Da Gianfranco Vecchio In Esclusiva Per TiempoLibreSite.com In questo articolo parleremo della misura, esponendone la terminologia e i concetti fondamentali. Analizzeremo in particolare il diagramma di taratura e i metodi matematici e geometrici per costruirlo. Non entreremo molto nel particolare, ma per chi fosse interessato e volesse approfondire, può consultare la norma UNI 4546, dalla quale prenderemo spunto per questa breve e semplificata trattazione.

La norma ci dà questa definizione di misura: informazione costituita da un numero, un’incertezza ed un’unità di misura, assegnata a rappresentare un parametro di un determinato sistema

Es: misura della lunghezza di un’asta a facce piane e parallele, appoggiata su supporti definiti e libera da vincoli, effettuata a 20 +/- 1 °C: 322.5 +/- 0.1 mm

Valore vero e valore convenzionale

L’obiettivo della misurazione consiste nella determinazione del valore del misurando, ossia il valore della particolare grandezza da misurare. Una misurazione, pertanto, comincia con una adeguata definizione del misurando. Tuttavia un misurando non può essere descritto completamente se non utilizzando una quantità infinita d’informazione. Il risultato di una misurazione è solamente una approssimazione (stima) del valore del misurando ed è completo solo quando è accompagnato da una dichiarazione dell’incertezza associata a tale stima.

Errore e incertezza

Il risultato di una misurazione non coincide con il valore del misurando per via di inevitabili effetti aleatori e possibili cause sistematiche. Né il valore della grandezza realizzata né quello del misurando possono essere conosciuti esattamente: se ne possono conoscere solamente i limiti di variazione.

Non è possibile, quindi, definire l’errore associato alla stima del misurando.

Mentre i valori esatti dei contributi all’errore del risultato di una misurazione sono ignoti e inconoscibili, sono invece valutabili le incertezze associate agli effetti casuali e sistematici che originano l’errore.

Fascia di valore

Insieme limitato di numeri, con unità di misura associata, assegnato globalmente come misura di un parametro. Per definizione, gli elementi della fascia di valore sono tutti ugualmente validi a rappresentare il misurando.

Incertezza

Intorno simmetrico e limitato del valore di un parametro corrispondente agli elementi della fascia di valore assegnatogli come misura

Compatibilità delle misure

Condizione che si verifica quando le fasce di valore assegnate in diverse occasioni come misura dello stesso parametro hanno almeno un elemento in comune

Relazione di compatibilità                

M₁= 40 ± 20

M₂= 70 ± 30

M₃= 90 ± 20

La relazione di compatibilità NON gode della proprietà transitiva

Nel caso in cui un insieme di misure assegnate a rappresentare un parametro non siano tutte compatibili, bisogna valutare se:

• alcune misure sono “sbagliate”

• bisogna correggere la definizione del misurando (effetto di quantità esterne non considerate nella definizione del misurando)

Un sistema di misura deve soddisfare tre esigenze fondamentali:

a) scelta univoca delle unità per ciascuna grandezza

b) coordinamento tra le unità di misura di grandezze diverse

c) selezione di un insieme di multipli e sottomultipli

Il Sistema Internazionale (SI)

7 unità fondamentali, 2 ausiliarie

m, kg, s, A, K, cd, mol rad, sr

Unità SI = m^a1 kg^a2 s^a3 A^a4 K^a5 cd^a6 mol^a7rad^a8 sr^a9

Metodi di misura

Misurazione diretta:

Il segnale di lettura è collegato alla misura del misurando senza dover conoscere esplicitamente misure di altri parametri, eccetto quelle delle grandezze di influenza e di eventuali campioni materiali

Es: misura della lunghezza di un oggetto per confronto diretto con un campione.

Misurazione indiretta:

La misura di un misurando è ottenuta per calcolo da misurazioni dirette di altri misurandi

Per applicare tale metodo è necessario disporre di un modello che fornisca il legame tra il misurando effettivo e le grandezze sottoposte a misurazione dirette.

Taratura di un sistema di misura

Si vogliono determinare le caratteristiche del sistema al fine di fissare la fascia di incertezza da associare a ciascuna stima. E’ necessario, quindi, effettuare le operazioni di misura per cui è stato costruito il sistema confrontando le stime con il valore di riferimento (standard) del misurando. Ripetendo la misurazione, in condizioni ambientali nominalmente identiche otterremo un insieme di stime del misurando e non un unico valore (effetto di tutte le quantità non incluse nella definizione del misurando).

Tali dati possono essere usati per caratterizzare metrologicamente il sistema di misura.

Diagramma di taratura

Relazione che permette di ricavare da ogni valore di lettura di uno strumento la misura da assegnare al misurando (valore ed incertezza).

DM_i: fascia di valore del misurando corrispondente alla lettura L_i 

DL_i: insieme dei valori di lettura attesi quando il misurando assume valore M_i (noto con incertezza trascurabile)

Sensibilità

Inverso della pendenza della curva di taratura in un punto (rapporto tra variazione dell’uscita dello strumento in corrispondenza di una variazione del misurando nell’intorno di un punto di lavoro). L’unità di misura della sensibilità è il rapporto tra l’unità di formato e l’unità di lettura (unità di misura del misurando). Es: div/m

Costruzione del Diagramma di Taratura

Costruzione:

• Fissare il valore del M_i del misurando (campione) 

• Determinare il valore della lettura L_i
• Ripetere per tutti i valori di M_i compresi nel campo operativo

Lettura:

• Applicare il misurando

• Ricavare la lettura

• Determinare il valore del misurando

 

 

Protocollo di taratura

• Definizione del campo operativo • Scelta del campione (incertezza trascurabile rispetto a quanto si intende ottenere)
• Controllo di tutte le grandezze di influenza
• Campione M₁
• Effettuare N letture L_1i

 

      • Verificare il “regime di controllo statistico”

      • Stimare valore medio m e varianza s²

      • Ripetere per tutti i valori di M_i nel campo operativo

            • Ripetere le operazioni in modo da evitare polarizzazioni ed eventuali isteresi

Interpolazione dei dati

• E’ necessario ipotizzare una “struttura” per il modello del sistema di misura

Regime di controllo statistico

Se abbiamo effettuato un numero N di misurazioni, possiamo determinare l’istogramma dei dati come: 

Z_i rappresenta la probabilità che una stima appartenga all’intervallo d_i

Se consideriamo il limite:

 

Tra le infinite forme che può assumere la f(x) una è particolarmente utile nelle applicazioni pratiche.

Distribuzione normale o Gaussiana

Tale funzione definisce un’intera famiglia di curve dipendenti da m (valore medio) e da s  (deviazione standard) 

I dati sperimentali non potranno mai assumere una distribuzione esattamente gaussiana.

• Numero finito di punti

• Probabilità nulla di ottenere un valore maggiore del campo dei valori di uscita del sistema di misura.

 

Esame dell'istogramma

L'esame della forma dell'istogramma consente di ottenere informazioni sulla qualità del processo che ha portato alla costituzione della popolazione di valori

 

un istogramma simmetrico, a forma di campana, denota la presenza di fattori aleatori che influenzano il processo

se la "larghezza" della base della campana è rilevante ciò significa che tali fattori aleatori influenzano poi in modo molto significativo il processo mentre se la campana risulta "stretta" i fattori hanno influenza modesta;

•    un istogramma asimmetrico denota la presenza di fenomeni sistematici -che potrebbero anche non essere dannosi........POLARIZZAZIONE DEL PROCESSO DI MISURA

•    un istogramma con due colonne non contigue di altezza maggiore delle vicine è indice di una popolazione prodotta da due distinti processi caratterizzati da parametri diversi

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